已知四棱錐
的底面
是正方形，
底面，
是
上的任意一點.
（1）求證：平面
平面
；
（2）當(dāng)
時，求二面角
的大小.
（1）證明詳見解析；（2）
.
解析試題分析：(1)證明平面
內(nèi)的直線
垂直平面內(nèi)的兩條相交直線
，即可證明平面平面；(2)為方便計算，不妨設(shè)
，先以
為原點，
所在的直線分別為
軸建立空間直角坐標(biāo)系，寫給相應(yīng)點的坐標(biāo)，然后分別求出平面
和平面
的一個法向量，接著計算出這兩個法向量夾角的余弦值，根據(jù)二面角的圖形與計算出的余弦值，確定二面角的大小即可.
試題解析：(1)底面，所以
2分
底面是正方形，所以
4分
所以
平面又
平面
所以平面平面 5分
（2）證明：點為坐標(biāo)原點，所在的直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)
由題意得
，
,
6分
，又
設(shè)平面
的法向量為
，則
，令
，則
， 8分
，
設(shè)平面
的法向量為
，則
，令
，則
10分
設(shè)二面角
的平面角為
，則
.
顯然二面角的平面角為為鈍角，所以
即二面角
的大小為 12分.
考點：1.空間中的垂直關(guān)系；2.空間向量在解決空間角中的應(yīng)用.
浙江之星課時優(yōu)化作業(yè)系列答案
激活思維優(yōu)加課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在正三角形ABC中,E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點,且滿足
=
=
=
(如圖(1)),將△AEF沿EF折起到△
EF的位置,使二面角
EFB成直二面角,連接B、P(如圖(2)).
(1)求證: E⊥平面BEP;
(2)求直線E與平面BP所成角的大小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝1，E為CD的中點．
(1)求證：B1E⊥AD1.
(2)在棱AA1上是否存在一點P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的長；若不存在，說明理由．
(3)若二面角A－B1E－A1的大小為30°，求AB的長．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖,
是邊長為
的正方形，
平面，
，
，
與平面所成角為
.
(1)求證：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)設(shè)點
是線段
上一個動點，試確定點的位置，使得
平面
，并證明你的結(jié)論.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，四邊形ABCD為矩形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AD＝
PD.
(1)求證：平面PQC⊥平面DCQ；
(2)若二面角Q-BP-C的余弦值為－
，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，底面
是邊長為
的菱形，
,
底面, 
,
為
的中點，
為
的中點.
（Ⅰ）證明：直線
平面
；
（Ⅱ）求異面直線
與
所成角的大小；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖所示,四棱錐S
ABCD的底面是正方形,每條側(cè)棱的長都是底面邊長的
倍,P為側(cè)棱SD上的點.
(1)求證:AC⊥SD;
(2)若SD⊥平面PAC,求二面角PACD的大小;
(3)在(2)的條件下,側(cè)棱SC上是否存在一點E,使得BE∥平面PAC?若存在,求SE∶EC的值;若不存在,試說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(本小題10分)如圖，已知平行四邊形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，
，
（1）求證：AC⊥BF；
（2）求點A到平面FBD的距離. 
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,☉O的直徑AB=2,C是
的中點,D為AC的中點.