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已知sin(x+
π
6
)=
1
4
，則sin(
5π
6
-x)+cos2(
π
3
-x)=
5
16
5
16
．
分析：利用誘導公式，我們易將sin(
5π
6
-x)+cos2(
π
3
-x)化為sin(x+
π
6
)+sin2(x+
π
6
)，由已知中sin(x+
π
6
)=
1
4
，代入計算可得結果．
解答：解：∵sin(x+
π
6
)=
1
4
，
∴sin(
5π
6
-x)+cos2(
π
3
-x)
=sin[π-(x+
π
6
)]+cos2[
π
2
-(x+
π
6
)]
=sin(x+
π
6
)+sin2(x+
π
6
)
=
1
4
+
1
16

=
5
16

故答案為：
5
16
點評：本題考查的知識點是三角函數的恒等變換及化簡求值，分析已知角與求知角的關系，利用誘導公式，將未知角用已知角表示是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知sin(x+
π
6
)=
1
4
，求sin(
5π
6
-x)+sin2(
π
3
-x)的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sin(x+
π
6
)=
1
3
，則sin2x的值為
-7
3
±4
2
18
-7
3
±4
2
18
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sin(x+
π
6
)=
1
4
，求sin(x-
5
6
π)+sin2(
π
3
-x)的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sin(x+
π
6
)=
3
3
，求sin(
5π
6
-x)+sin2(
π
3
-x)的值．

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