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已知sin(x+
π
6
)=
1
4
，求sin(
5π
6
-x)+sin2(
π
3
-x)的值．
分析：根據題意可知
5
6
π-x=π-(x+
π
6
)，
π
3
-x=
π
2
-(x+
π
6
)利用誘導公式進行化簡，結合已知，代入求解即可
解答：解：∵sin(x+
π
6
)=
1
4

∴sin(x-
5π
6
)+ sin2(
π
3
-x)=sin[π-(x+
π
6
)]+sin2[
π
2
-( 
π
6
+x)]=sin(x+
π
6
)+cos2(x+
π
6
)=
1
4
+
15
16
=
19
16
點評：本題主要考查了三角函數的誘導公式、同角基本關系的綜合運用，但都是基本方法，屬于基礎試題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知sin(x+
π
6
)=
1
4
，則sin(
5π
6
-x)+cos2(
π
3
-x)=
5
16
5
16
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sin(x+
π
6
)=
1
3
，則sin2x的值為
-7
3
±4
2
18
-7
3
±4
2
18
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sin(x+
π
6
)=
1
4
，求sin(x-
5
6
π)+sin2(
π
3
-x)的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sin(x+
π
6
)=
3
3
，求sin(
5π
6
-x)+sin2(
π
3
-x)的值．

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