Question

已知下列4個命題：
①若f（x）為減函數，則-f（x）為增函數；
②若f（x）為增函數，則函數在其定義域內為減函數；
③若函數在R上是增函數，則m的取值范圍是（1，2）；
④函數f（x），g（x）在區間[-a，a]上都是奇函數，則f（x）•g（x）在區間[-a，a]是偶函數．其中正確命題的個數是：（ ）
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：①根據函數單調性的性質判斷．②根據函數單調性的定義及分式函數的定義域判斷．③根據分段函數的單調性的定義進行判斷．④根據函數奇偶性的定義進行判斷．
解答：解：①任設定義域內的兩個變量x₁f（x₂），所以-f（x₁）＜-f（x₂），所以-f（x）為增函數，所以①正確．
②因為在其定義域內要求分母不為零，所以若f（x）為增函數，設f（x）=x，因為f（0）=0，根據分式函數的性質可知，g（0）無意義，所以②錯誤．
③要使分段函數是增函數，則2-m＞0且m-1＞0，同時2-m+2m≤2（m-1），即，所以不等式無解，所以③錯誤．
④若f（x），g（x）在區間[-a，a]上都是奇函數，則f（-x）=-f（x），g（-x）=-g（x），所以f（-x）g（-x）=f（x）g（x），所以f（x）•g（x）在區間[-a，a]是偶函數，所以④正確．
故選B．
點評：本題主要考查函數的奇偶性和函數單調性的判斷，要求熟練掌握函數的性質以及函數性質的綜合應用．