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請您設計一個帳篷，它下部的形狀是高為1m正六棱柱，上部的形狀是側棱長為3m的正六棱錐（如圖所示）。試問當帳篷的頂點O到底面中心O1的距離為多少時，帳篷的體積最大？

試題分析：設為x（）建立體積關于x的函數，通過求導得到函數的單調性，當時，為增函數；當時，為減函數，故當時，V（x）最大.
試題解析：設OO1為xm，則1<x<4
由題設可得正六棱錐底面邊長為：（單位：m）
故底面正六邊形的面積為：（單位：m2）
帳篷的體積為：（單位： m3）
求導得，令解得（舍去）
當時，為增函數；當時，為減函數
故當時，V（x）最大. 答：當OO1為2m時，帳篷的體積最大，最大體積為
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在直三棱柱中，分別是的中點.

（1）求證：平面;
（2）求多面體的體積.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三角形中，，是邊長為的正方形，平面⊥底面，若、分別是、的中點．

（1）求證：∥底面；
（2）求證：⊥平面；
（3）求幾何體的體積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知平面，四邊形是矩形，，，點，分別是，的中點．

（Ⅰ）求三棱錐的體積；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）若點為線段中點，求證：∥平面．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

底面直徑和高都是的圓柱的側面積為（   ）
A．B．C．　　　D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知一圓柱內接于球O，且圓柱的底面直徑與母線長均為2，則球O的表面積為________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

三條側棱兩兩互相垂直且長都為的三棱錐的四個頂點全部在同一個球面上，則該球的表面積為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知一個正三棱錐的三條側棱兩兩垂直且相等，底面邊長為，則該三棱錐的外接球的表面積是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在棱長為4的正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是AD，A1D1的中點，長為2的線段MN的一個端點M在線段EF上運動，另一個端點N在底面A1B1C1D1上運動，則線段MN的中點P在二面角A—A1 D1—B1內運動所形成的軌跡（曲面）的面積為（   ）
A．B．C．D．

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