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（12分）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，已知當(dāng)時(shí)，.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）求在區(qū)間上的值域。

 

【答案】

（1）

（2）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和

(3)值域?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102323161082735440/SYS201310232316452401612334_DA.files/image005.png">

【解析】

試題分析：解：（1）∵函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)

∴對(duì)任意的都有成立

∴當(dāng)時(shí)， 即

∴      4分

（2）圖形如圖所示，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和.（寫(xiě)成開(kāi)區(qū)間也可以）8分

(3)值域?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102323161082735440/SYS201310232316452401612334_DA.files/image005.png">     12分

考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性和解析式的運(yùn)用

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是利用二次函數(shù)的性質(zhì)，以及奇偶性來(lái)分析得到函數(shù)的解析式，并求解單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且。

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）用單調(diào)性的定義證明在上是增函數(shù)；

（3）解不等式。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆遼寧省本溪市高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，

（1）確定函數(shù)的解析式；

（2）用定義證明在（-1 ，1）上是增函數(shù)；

（3）解不等式

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆廣東省高二下期中文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)是定義在上的以5為周期的奇函數(shù), 若,

  ,則a的取值范圍是 （    ）

A.                                 B.

C.                                  D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年浙江省協(xié)作體高三3月調(diào)研理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí), (其中e是自然界對(duì)數(shù)的底,)

（Ⅰ）設(shè)，求證：當(dāng)時(shí)，；

（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)時(shí)，的最小值是3 ？如果存在，求出實(shí)數(shù)a的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：黑龍江省2012屆高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且

（1）確定函數(shù)的解析式；

（2）判斷并證明在的單調(diào)性；

（3）解不等式

 

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