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 已知兩點(diǎn)及，點(diǎn)在以、為焦點(diǎn)的橢圓上，且、、構(gòu)成等差數(shù)列．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)如圖，動(dòng)直線與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，

點(diǎn)是直線上的兩點(diǎn)，且，．

求四邊形面積的最大值．

解：（1）依題意，設(shè)橢圓的方程為．

構(gòu)成等差數(shù)列，

， ．

又，．

橢圓的方程為． …………………………………………………4分 

(2) 將直線的方程代入橢圓的方程中，得．                 ……………………5分

由直線與橢圓僅有一個(gè)公共點(diǎn)知，，

化簡得：．                          

設(shè)，，     …………………………8分

（法一）當(dāng)時(shí)，設(shè)直線的傾斜角為，則，

，       

，……10分

，當(dāng)時(shí)，，，．

當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形，．   

所以四邊形面積的最大值為．    …………………………12分

（法二），

．

．

四邊形的面積，   ………10分                       

                                                  ．    …………………………………………12分

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，故．

所以四邊形的面積的最大值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年云南省部分名校高三12月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知兩點(diǎn)及，點(diǎn)在以、為焦點(diǎn)的橢圓上，且、、構(gòu)成等差數(shù)列．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)如圖，動(dòng)直線與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的兩點(diǎn)，且，

． 求四邊形面積的最大值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年云南省部分名校高三12月聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知兩點(diǎn)及，點(diǎn)在以、為焦點(diǎn)的橢圓上，且、、構(gòu)成等差數(shù)列．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)如圖，動(dòng)直線與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的兩點(diǎn)，且，． 求四邊形面積的最大值．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省寧波市鄞州區(qū)高三5月適應(yīng)性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知兩點(diǎn)及，點(diǎn)在以、為焦點(diǎn)的橢圓上，且、、 構(gòu)成等差數(shù)列．

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，動(dòng)直線與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的兩點(diǎn)，且，． 求四邊形面積的最大值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西新余第一中學(xué)高三第七次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知兩點(diǎn)及，點(diǎn)在以、為焦點(diǎn)的橢圓上，且、、構(gòu)成等差數(shù)列．

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖7，動(dòng)直線與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的兩點(diǎn)，且，． 求四邊形面積的最大值．

 

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