Question

已知函數，在時取得極值．
（Ⅰ）求函數的解析式；
（Ⅱ）若時,恒成立，求實數m的取值范圍；
（Ⅲ）若，是否存在實數b，使得方程在區間上恰有兩個相異實數根，若存在，求出b的范圍，若不存在說明理由．

Answer 1

（Ⅰ），（Ⅱ）；（Ⅲ）  

解析試題分析：（Ⅰ）……．2分
依題意得，所以，從而…．4分
（Ⅱ）令，得或（舍去），
當時，當
由討論知在的極小值為；最大值為或，因為，所以最大值為，所以                                        8分
（Ⅲ）設,即，．
又，令，得；令，得．
所以函數的增區間，減區間．zxxk
要使方程有兩個相異實根，則有
，解得      12分
考點：本題考查了導數的運用
點評：導數本身是個解決問題的工具，是高考必考內容之一，高考往往結合函數甚至是實際問題考查導數的應用，求單調、最值、完成證明等，請注意歸納常規方法和常見注意點．