Question

已知函數(shù).
(Ⅰ)若曲線在和處的切線互相平行，求的值；
(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅲ)設，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍.

Answer 1

（1）
（2）①當時，，，
在區(qū)間上，；在區(qū)間上，
故的單調(diào)遞增區(qū)間是，
單調(diào)遞減區(qū)間是.   6分
②當時，，
在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，
故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，
單調(diào)遞減區(qū)間是.      7分
③當時，， 故的單調(diào)遞增區(qū)間是.
④當時，，
在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，
故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.
（3）

解析試題分析：解：.   2分
（Ⅰ），解得.  3分
（Ⅱ）.  5分
①當時，，，
在區(qū)間上，；在區(qū)間上，
故的單調(diào)遞增區(qū)間是，
單調(diào)遞減區(qū)間是.   6分
②當時，，
在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，
故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，
單調(diào)遞減區(qū)間是.      7分
③當時，， 故的單調(diào)遞增區(qū)間是.                   8分
④當時，，
在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，
故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.                     ---------9分
（Ⅲ）由已知，在上有.---------10分
由已知，，由（Ⅱ）可知，
①當時，在上單調(diào)遞增，
故，
所以，，解得，
故.              ---------11分
②當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
故.
由可知，，，
所以，，，   ---------13分
綜上所述，.            ---------14分
考點：導數(shù)的幾何意義以及導數(shù)的運用
點評：解決的關鍵是根據(jù)導數(shù)的幾何意義求解切線方程以及導數(shù)來判定函數(shù)單調(diào)性和極值和最值，屬于基礎題。