已知函數(shù)
①當
時，求函數(shù)在
上的最大值和最小值；
②討論函數(shù)的單調(diào)性；
③若函數(shù)
在
處取得極值，不等式
對
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍。
（1）最大值是
，最小值是
。（2）當
單調(diào)遞減，在
單調(diào)遞增，當
單調(diào)遞減（3）
解析試題分析：（1）當
1分
當
2分
又
上的最大值是，最小值是。 3分
（2）
當
時，令
。
單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增 5分
當
恒成立
為減函數(shù) 6分
當
時，
恒成立 單調(diào)遞減 。 7分
綜上，當單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，當單調(diào)遞減 8分
（3）
，依題意：
9分
又
恒成立。即
法（一）
在
上恒成立 10分
令
12分
當
時
14分
法（二）由
上恒成立。
設(shè)
10分
∴
11分
當
恒成立，無最值
當
14分
考點：本題考查了導數(shù)的運用
點評：對于函數(shù)與導數(shù)這一綜合問題的命制，一般以有理函數(shù)與半超越（指數(shù)、對數(shù)）函數(shù)的組合復合且含有參量的函數(shù)為背景載體，解題時要注意對數(shù)式對函數(shù)定義域的隱蔽，這類問題重點考查函數(shù)單調(diào)性、導數(shù)運算、不等式方程的求解等基本知識，注重數(shù)學思想的運用
同步練習強化拓展系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若當x∈[－2，2]時，不等式f（x）>m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
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設(shè)函數(shù)
.
(1)求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
(2)若當x∈[－2，2]時，不等式f（x）>m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.
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已知函數(shù)
.
(Ⅰ)若曲線
在
和
處的切線互相平行，求
的值；
(Ⅱ)求
的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅲ)設(shè)
，若對任意
，均存在
，使得
，求的取值范圍.
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若
是函數(shù)
在點
附近的某個局部范圍內(nèi)的最大（�。┲�，則稱是函數(shù)的一個極值，為極值點．已知
，函數(shù)
．
（Ⅰ）若
，求函數(shù)
的極值點；
（Ⅱ）若不等式
恒成立，求
的取值范圍．
（
為自然對數(shù)的底數(shù)）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
（其中
實數(shù),
是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）當
時，求函數(shù)
在點
處的切線方程；
（Ⅱ）求
在區(qū)間
上的最小值；
(Ⅲ) 若存在
，使方程
成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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.
,解不等式
；
對一切實數(shù)
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
，解不等式
.
（2）
，
，
．
，試判斷并證明函數(shù)
的單調(diào)性；
時，求函數(shù)
．