Question

（本小題滿分12分）
已知f(x)= (a∈R)，不等式f(x)≤3的解集為{x|?2≤x≤1}.
(Ⅰ)求a的值；
(Ⅱ)若≤k恒成立，求k的取值范圍.

Answer 1

(Ⅰ)a =2．(Ⅱ)k≥1．

解析試題分析：(I)本小題屬于這種類型的不等式.
（II）先根據(jù)h(x)= f(x)?2f，得 h(x)=,
從而可得,因而.
(Ⅰ) 由≤3得?4≤ax≤2， f(x)≤3的解集為{x|?2≤x≤1}，
當(dāng)a≤0時(shí)，不合題意．
當(dāng)a>0時(shí)，?≤x≤ 得a =2．……………………………………5分
(Ⅱ)記h(x)= f(x)?2f，則 h(x)=
所以|h(x)|≤1，因此k≥1．
考點(diǎn)：本小題考查了絕對(duì)值不等式，分段函數(shù)的值域，及不等式恒成立問題.
點(diǎn)評(píng)：掌握常見不等式類型的解法是求解此類問題的關(guān)鍵，對(duì)于絕對(duì)值不等式一般有兩種類型：(1)
.(2) .