Question

（文）已知無窮等比數列{a_n}中，首項a₁=1000，公比q=

1

10

；數列{b_n}滿足bn=

1

n

(lga1+lga2+…+lgan)．求：
（1）無窮等比數列{a_n}各項的和；
（2）數列{b_n}的通項公式；
（3）數列{b_n}的前n項之和的最大值．

Answer 1

分析：（1）利用無窮等比數列的求和公式即可求得{a_n}各項的和；
（2）由lga_n=4-n，可知lga_n為等差數列，利用其求和公式可求得b_n；
（3）由bn=

7-n

2

，可以求得其前n項和的表達式，從而可求其最大值．

解答：解：（1）S=

a1

1-q

=

10000

9

；                         …（4分）
（2）lga_n=4-n，bn=

1

n

(lga1+lga2+…+lgan)=

3+4-n

2

=

7-n

2

；      …（8分）
（3）設數列{b_n}的前n項之和為T_n，則Tn=

-n2+13n

4

，…（12分）
當n=6，7時，T_n取得最大值

21

2

．…（16分）

點評：本題考查數列求和，重點考查學生無窮等比數列與等差數列的求和公式，著重配方法的考查，屬于中檔題．