Question

（文）已知無窮等比數列{a_n}中，首項a₁=1000，公比；數列{b_n}滿足．求：
（1）無窮等比數列{a_n}各項的和；
（2）數列{b_n}的通項公式；
（3）數列{b_n}的前n項之和的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用無窮等比數列的求和公式即可求得{a_n}各項的和；
（2）由lga_n=4-n，可知lga_n為等差數列，利用其求和公式可求得b_n；
（3）由，可以求得其前n項和的表達式，從而可求其最大值．
解答：解：（1）；                         …（4分）
（2）lga_n=4-n，；      …（8分）
（3）設數列{b_n}的前n項之和為T_n，則，…（12分）
當n=6，7時，T_n取得最大值．…（16分）
點評：本題考查數列求和，重點考查學生無窮等比數列與等差數列的求和公式，著重配方法的考查，屬于中檔題．