在如圖的幾何體中，平面
為正方形，平面
為等腰梯形，
，
，
，
.
（1）求證：
平面
；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值.
（1）詳見解析；（2）
.
解析試題分析：（1）先利用余弦定理以及
得到
與
的等量關系，然后利用勾股定理證明
，再結合已知條件
并利用直線與平面垂直的判定定理證明
平面；證法二是在
中利用正弦定理并結合三角函數求出
的大小，進而得到，再結合已知條件并利用直線與平面垂直的判定定理證明平面；（2）解法一是將進行平移使得與平面相交，即取
的中點
，通過證明四邊形
為平行四邊形來達到證明
的目的，于是將問題轉化為求直線
與平面的角的正弦值，取
的中點
，先證明
平面，于是得到直線與平面所成的角為
，最后在直角三角形
中計算
的值；解法二是建立以點
為坐標原點，
、
、
所在的直線分別為
軸、
軸、
軸的空間直角坐標系，利用空間向量法求直線與平面所成角的正弦值.
試題解析：（1）證明1：因為，，
在中，由余弦定理可得
，
以
．所以
，
因為，
，、
平面，
所以平面．
證明2：因為，設
，則
，
在△
中，由正弦定理，得
.
為，所以
．
整理得
，所以
.所以．
因為，，、平面，
所以平面；
（2）解法1：由（1）知，平面，
平面
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，邊長為4的正方形ABCD與矩形ABEF所在平面互相垂直，M，N分別為AE，BC的中點，AF=3．
（I）求證：DA⊥平面ABEF；
（Ⅱ）求證：MN∥平面CDFE;
（Ⅲ）在線段FE上是否存在一點P，使得AP⊥MN? 若存在，求出FP的長；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，五面體中，四邊形ABCD是矩形，DA
面ABEF，且DA=1，AB//EF，
，P、Q、M分別為AE、BD、EF的中點．
（1）求證：PQ//平面BCE；
（2）求證：AM平面ADF；
（3）求二面角A-DF-E的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是矩形，SA
底面ABCD，SA=AD，點M是SD的中點，ANSC且交SC于點N．
（Ⅰ）求證：SB∥平面ACM；
（Ⅱ）求證：平面SAC平面AMN．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在四棱錐P-ABCD中，側面PCD
底面ABCD，PDCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，
ADC-900,AB=AD=PD=1.CD=2.
(I)求證：BC平面PBD：
(II)設E為側棱PC上異于端點的一點，
，試確定
的值，使得二面角
E-BD-P的大小為
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A1O⊥底面ABCD，AB＝AA1＝
.
(1)證明：平面A1BD∥平面CD1B1；
(2)求三棱柱ABD－A1B1D1的體積．
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中，已知
是棱
的中點．
平面
，
∥平面
；
中，
,且
，點
是
中點．
⊥平面
；
與平面
，
的體積．
中，
，
是等邊三角形.
；
的大小為
，求
與平面
所成角的正弦值.