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設兩向量e1、e2滿足|e1|=2，|e2|=1，e1、e2的夾角為60°，若向量2te1+7e2與向量e1+te2的夾角為鈍角，求實數t的取值范圍.

解：∵=4，=1，e1·e2=2×1×cos60°，

∴(2te1+7e2)·(e1+te2)=2t+(2t2+7)

e1·e2+7t=2t2+15t+7.∴2t2+15t+7＜0.

∴-7＜t＜.

設2te1+7e2=λ(e1+te2)(λ＜0)，

則2t=λ，且7=tλ，

∴2t2=7.

∴t=，λ=.∴t=時，

2te1+7e2與e1+te2的夾角為π，故t的取值范圍是(-7，)∪(，).

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設兩向量e1、e2滿足|
e
1|=2，|
e
2|=1，
e
1、
e
2的夾角為60°，若向量2t
e
1+7
e
2與向量
e
1+t
e
2的夾角為鈍角，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設兩向量
e1
，
e2
滿足|
e1
|=2，|
e2
|=1，
e1
、
e2
的夾角為60°，
（1）試求|3
e1
+
e2
|
（2）若向量2t
e1
+7
e2
與向量
e1
+t
e2
的夾角余弦值為非負值，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設兩向量e1、e2滿足|數學公式|=2，|數學公式|=1，數學公式、數學公式的夾角為60°，若向量2t數學公式+7數學公式與向量數學公式+t數學公式的夾角為鈍角，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年湖北省孝感高中高一（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

設兩向量e1、e2滿足||=2，||=1，、的夾角為60°，若向量2t+7與向量+t的夾角為鈍角，求實數t的取值范圍．

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