Question

下面的一組圖形為某一四棱錐S-ABCD的底面與側面。

（1）請畫出四棱錐S-ABCD的示意圖，是否存在一條側棱垂直于底面？如果存在，請給出證明；如果不存在，請說明理由；
（2）若SA面ABCD，E為AB中點，求證：面面
（3）求點D到面SEC的距離。

Answer 1

（1）見解析（2）見解析（3）

本題考查線面垂直、面面垂直定義，判定，性質．以及空間距離的求解．平面問題與空間問題相互轉化的思想方法，考查計算能力
（1）由 SA⊥AB，SA⊥AD 可得，存在一條側棱SA垂直于底面
（2）分別取SC、SD的中點G、F，可證AF∥EG．證明CD⊥AF，AF⊥SD，從而證明 AF⊥面SCD，故EG⊥面SCD，從而證得面SEC⊥面SCD．
（3）由面面垂直的性質定理，由A向平面SAC與平面SBD的交線作垂線，構造直角三角形解決點A到平面SBD的距離
解（1）存在一條側棱垂直于底面（如圖）

即SA底面ABCD………………3分
∵，且AB、AD是面ABCD內兩條相交直線
SA底面ABCD……………………5分
（2）分別取SC、SD的中點G、F，連GE、GF、FA，
則GF//EA,GF=EA,AF//EG
而由SA面ABCD得SACD，
又ADCD，CD面SAD，
又SA=AD,F是中點， 
面SCD，即EG面SCD, 
面面…………10分
(3)作DHSC于H，
∵面SEC面SCD,DH面SEC,
DH之長即為點D到面SEC的距離，12分
在RtSCD中，
答：點D到面SEC的距離為…………14分