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（2009•聊城二模）已知關于x的不等式|3x-1|＜a有唯一的整數解，則方程（1-|2x-1|）ax=1實數根的個數為（　�。�
分析：先根據關于x的不等式|3x-1|＜a有唯一的整數解求出a的取值范圍，然后將方程（1-|2x-1|）ax=1實數根的個數可轉化成y=1-|2x-1|與y=a-x圖象的交點，結合圖形可得結論．
解答：解：當a≤0時，不等式|3x-1|＜a沒有整數解
當a＞0時，解得
1-a
3
＜x＜
1+a
3

在
1
3
附近的整數有0與1，當包含1時有兩個整數，不合題意
∴不等式的整數解為0，則
1-a
3
＜0，
1+a
3
＜1
解得1＜a＜2
方程（1-|2x-1|）ax=1實數根的個數可轉化成y=1-|2x-1|與y=a-x圖象的交點
分別畫出函數y=1-|2x-1|與y=a-x的圖象
根據可知有兩個交點，則方程（1-|2x-1|）ax=1實數根有2個
故選C．
點評：本題主要考查了根的存在性及根的個數判斷，解決此類問題常常轉化成兩函數圖象的交點問題，同時考查了數形結合的思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•聊城二模）已知函數f（x）=lnx+
1-xax
，其中a為大于零的常數．
（1）若函數f（x）在區間[1，+∞）內單調遞增，求a的取值范圍；
（2）求函數f（x）在區間[1，2]上的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•聊城二模）在R上定義運算△：x△y=x（1-y） 若不等式（x-a）△（x+a）＜1，對任意實數x恒成立，則實數a的取值范圍是
(-
1
2
，
3
2
)
(-
1
2
，
3
2
)
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•聊城二模）若sin(
π
6
-α)=
1
3
，則cos(
2π
3
+2α)=（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•聊城二模）已知函數f(x)=lnx+
1-x
ax
，其中a為大于零的常數．
（1）若函數f（x）在區間[1，+∞）內調遞增，求a的取值范圍；
（2）求函數f（x）在區間[1，2]上的最小值；
（3）求證：對于任意的n∈N*，且n＞1時，都有lnn＞
1
2
+
1
3
+…+
1
n
成立．

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