Question

已知tana=

3

，求cosa-sina的值．

Answer 1

分析：根據正切值，表示出這個角的正弦和余弦值之比，代入兩個角的正弦與余弦平方和為1，求出正弦值和余弦值，注意要分類討論，角所在的第一和第三象限結果不同．

解答：解：∵

sinα

cosα

=tana=

3

sina=

3

cosa
代入恒等式sina²+cosa²=1
（cosa）²=

1

4

（sina）²=

3

4

當a在第三象限
sina＜0，cosa＜0
所以sina=-

3

2

，cosa=-

1

2

所以cosa-sina=-

3 +1

2

當角在第一象限時，cosa-sina=

1- 3

2

綜上可知cosa-sina的值是-

3 +1

2

或

1- 3

2

點評：不同考查同角的三角函數關系，不同解題的關鍵是利用同角的三角函數關系求解結果，對于角的不同位置進行討論，不同是一個易錯題．