Question

如圖是函數y=Asin（wx+φ）一個周期內的圖象，試確定函數的解析式．

Answer 1

分析：由圖形可以得出，函數的周期是π，由公式可求得ω，又最大值為3，最小值為-3，故A的值為3或-3，又過點（-

π

6

，0）將其代入方程即可求得φ，即可得到函數的解析式．

解答：解：由圖象得A=3，
由圖形知A=3，T=π，故ω=2
∴y=3sin（2x+φ）
又圖象過點（-

π

6

，0）
故sin（-

π

3

+φ）=0解得φ=2kπ+

π

3

，k∈z
當k=0時，φ=

π

3

，
y的表達式為y=3sin（2x+

π

3

）．

點評：本題考查由三角函數的圖象求函數的解析式，求解本題的關鍵是求φ，本題代入的點是上升圖象上的零點，故此時相位應是2kπ，k∈z，若代入的是遞減區間上的零點，則相位是2kπ+π，k∈z，若代入的坐標是最值點，則不用討論，此時情況是確定的，若代入的是其它點，一定要注意此時代入的點是遞增區間上的還是遞減區間上的零點，給出正確的相位．此處容易因為判斷不準而出錯，注意總結解題的規律．