Question

已知數列滿足
(1)求的通項公式；
(2)證明：.

Answer 1

(1)；(2)見解析.

試題分析：(1)根據所給的將拆為，化簡得到關系，構造數列，證明此數列是以為首項，為公比的等比數列，求得 ，即得 ；(2)根據所求的通項公式以及等比數列的前項和公式求得，那么就有，由是整數以及指數函數的性質可知，所以得證.
試題解析：(1)由可得，，即   2分
∴ ，        4分
由得， ，            . 5分
∴數列是以為首項，為公比的等比數列，      6分
∴，∴.            .7分
（2）證明：∵       .9分
                   ..10分
                      . 11分
∴，              .12分
∵是正整數，∴，，     ..13分
∴.              . 14分項和公式；3.指數函數的性質