已知函數
, 其中
.
（1）當
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）當
時，求曲線的單調區間與極值.
【解析】第一問中利用當時，
，
，得到切線方程
第二問中，
對a分情況討論，確定單調性和極值問題。
解: (1) 當時，，
………………………….2分
切線方程為: 
…………………………..5分
(2)
…….7
分
分類: 當
時, 很顯然
的單調增區間為: 
單調減區間: 
,
, 
………… 11分
當
時的單調減區間: 
單調增區間: 
,
,
科目：高中數學 來源： 題型：
（09年大豐調研） (16分)
已知函數
(其中
) ,
點
從左到右依次是函數
圖象上三點,且
.
（Ⅰ） 證明: 函數
在
上是減函數；
（Ⅱ）求證：
是鈍角三角形;
(Ⅲ) 試問,能否是等腰三角形?若能,求面積的最大值;若不能,請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
（06年天津卷文）（12分）
已知函數
其中
為參數，且
（I）當
時，判斷函數
是否有極值；
（II）要使函數的極小值大于零，求參數
的取值范圍；
（III）若對（II）中所求的取值范圍內的任意參數，函數在區間
內都是增函數，求實數
的取值范圍。
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科目：高中數學 來源：2013屆浙江省杭州市蕭山五校高二下期中理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數
(其中常數a,b∈R)。 
是奇函數.
(Ⅰ)求
的表達式;
(Ⅱ)求
在區間[1，2]上的最大值和最小值.
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年四川省成都市高三上學期九月診斷性考試理科數學卷 題型：解答題
（本題滿分12分）
已知函數
其中a>0，e為自然對數的底數。
（I）求
（II）求
的單調區間；
（III）求函數在區間[0，1]上的最大值。
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(2) 見解析
其中
， 
。作出函數
的圖象；