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已知中，的對邊分別為且.
（1）判斷△的形狀，并求的取值范圍；
（2）如圖，三角形的頂點分別在上運動，，若直線直線 ，且相交于點，求間距離的取值范圍.

（1）為直角三角形，；（2）.

解析試題分析：（1）法一，根據(jù)數(shù)量積的運算法則及平面向量的線性運算化簡得到，從而可確定，為直角三角形；
法二：用數(shù)量積的定義，將數(shù)量積的問題轉(zhuǎn)化為三角形的邊角關(guān)系，進(jìn)而由余弦定理化簡得到，從而可確定為直角，為直角三角形；（2）先引入，并設(shè)，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到，進(jìn)而得到，利用三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可得到的取值范圍，從而可確定兩點間的距離的取值范圍.
試題解析：(1)法一：因為
所以即
所以，所以
所以是以為直角的直角三角形
法二：因為



所以是以為直角的直角三角形

   
即
(2)不仿設(shè)，

所以
所以.
考點：1.平面向量的數(shù)量積；2.余弦定理；3.三角函數(shù)的應(yīng)用.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在中，角所對的邊分別為，且 成等差數(shù)列．
（1）求角的大小；
（2）若，求邊上中線長的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，．
（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）已知中的三個內(nèi)角所對的邊分別為，若銳角滿足，且，，求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知向量，設(shè)函數(shù)．
（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在中，角、、的對邊分別為、、，且滿足，，求的值．

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如圖，小島A的周圍3.8海里內(nèi)有暗礁.一艘漁船從B地出發(fā)由西向東航行，觀測到小島A在北偏東75°，繼續(xù)航行8海里到達(dá)C處，觀測到小島A在北偏東60°.若此船不改變航向繼續(xù)前進(jìn)，有沒有觸礁的危險？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1.
(1)求證:a,b,c成等差數(shù)列;(2)若C=,求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在中，是邊的中點，且，.

（1）求的值；
（2）求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知a，b，c分別為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，向量，且向量.
（1）求角A的大小；
（2）若的面積為，求b，c.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（2013•重慶）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且a2=b2+c2+bc．
（1）求A；
（2）設(shè)a=，S為△ABC的面積，求S+3cosBcosC的最大值，并指出此時B的最值．

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