Question

已知數列的前項和為，且對任意的都有 ，
（Ⅰ）求數列的前三項；
（Ⅱ）猜想數列的通項公式，并用數學歸納法證明

Answer 1

（Ⅰ），，。
（Ⅱ）猜想，用數學歸納法。

解析試題分析：（Ⅰ）當時，，
當時，，
當時，，
，，                4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）猜想，下面用數學歸納法證之           6分
1）當時，左邊=，右邊=，左邊=右邊，猜想成立；         8分
2）當時,猜想成立，即          9分
那么當時，由已知可得
從而

所以當時，猜想也成立，                11分
綜上：對數列的通項公式為…………12分
考點：歸納、猜想、證明，數學歸納法。
點評：中檔題，本題比較典型。“歸納、猜想、證明”是發明創造的良好方法。利用數學歸納法證明過程中，要注意“兩步一結”規范作答，同時，要注意應用“歸納假設”，否則，不是數學歸納法。