Question

已知點(diǎn)在函數(shù)圖象上，過點(diǎn)的切線的方向向量為（＞0）.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并將化簡;
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為S_n，若≤S_n對任意正整數(shù)n均成立，求實(shí)數(shù)的范圍.

Answer 1

（Ⅰ） ;
（Ⅱ）≤ .

解析試題分析：（Ⅰ）                2分
∴  ∵＞0 ∴        4分
        7分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知              8分
∴
             10分
易知是遞增的  ∴當(dāng)時(shí)，的最小值為  ∴≤      12分
考點(diǎn)：直線方程的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義及導(dǎo)數(shù)計(jì)算，裂項(xiàng)相消法，不等式證明。
點(diǎn)評：中檔題，本題綜合性較強(qiáng)，將函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列及數(shù)列的求和結(jié)合在一起進(jìn)行考查。“分組求和法”“裂項(xiàng)相消法”“錯(cuò)位相減法”等，是常常考查的數(shù)列求和方法。涉及數(shù)列不等式的證明問題，往往先求和、后放縮、再證明。