已知函數(shù)
，數(shù)列
滿足
。
（1）求
；
（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學歸納法予以證明。
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設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列{bn}的前n項和Sn滿足
且
（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式：
（Ⅱ）設(shè)Tn為數(shù)列{Sn}的前n項和，求Tn．
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在數(shù)列
中，已知
.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）求證：數(shù)列
是等差數(shù)列；
（Ⅲ)設(shè)數(shù)列
滿足
，求的前n項和
.
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已知數(shù)列
的首項
，且
（
）
①設(shè)
，求證：數(shù)列
為等差數(shù)列；②設(shè)
，求數(shù)列
的前
項和
。
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已知點
在函數(shù)
圖象上，過點
的切線的方向向量為
（
＞0）.
（Ⅰ）求數(shù)列
的通項公式，并將化簡;
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前n項和為Sn，若
≤Sn對任意正整數(shù)n均成立，求實數(shù)的范圍.
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對于無窮數(shù)列
和函數(shù)
，若
，則稱是數(shù)列的母函數(shù).
（Ⅰ）定義在
上的函數(shù)
滿足：對任意
，都有
，且
；又數(shù)列
滿足：
.
求證：(1)
是數(shù)列
的母函數(shù)；
(2)求數(shù)列的前項
和
.
（Ⅱ）已知
是數(shù)列
的母函數(shù)，且
.若數(shù)列
的前項和為
，求證：
.
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已知
是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，首項
，前
項和為
，數(shù)列
是等比數(shù)列，首項
（1）求
和
的通項公式.
（2）設(shè)
，數(shù)列
的前
項和為
，求證：
．
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，
，
.4分
時，結(jié)論顯然成立；
時，結(jié)論成立，即
。
時，
。
前n項和
，且
.
，求數(shù)列
的前
項和
是等差數(shù)列，公差
，
是
項和，已知
.
；
=
，求數(shù)
列的前
.