Question

已知函數對于任意的滿足.
（1）求的值；
（2）求證：為偶函數；
（3）若在上是增函數，解不等式

Answer 1

（1）。
（2）令，得，可得。
（3）不等式的解集為：[-1，0）∪（0，2]∪[3，5）∪（5，6]。

解析試題分析：（1）解：∵對于任意的滿足
∴令，得到：
令，得到：  4分
（2）證明：有題可知，令，得
∵     ∴    ∴為偶函數；  8分
（3）由（2） 函數是定義在非零實數集上的偶函數．
∴不等式可化為
∴.即：且
在坐標系內，如圖函數圖象與兩直線．
由圖可得x∈[-1，0）∪（0，2]∪[3，5）∪（5，6]
故不等式的解集為：[-1，0）∪（0，2]∪[3，5）∪（5，6]   12分

考點：抽象函數，函數的奇偶性，函數的圖象，抽象不等式。
點評：中檔題，抽象函數問題，往往利用“賦值法”。抽象不等式問題，往往要利用函數的單調性，結合函數的圖象分析得解。