Question

若f（x）是定義在R上的函數，對任意的實數x，都有f（x+4）≤f（x）+4和f（x+2）≥f（x）+2且f（1）=4，則f（2009）的值是（　　）

A．2009

B．2010

C．2011

D．2012

Answer 1

分析：根據f（x+2）≥f（x）+2可得f（x+4）≥f（x）+4，而f（x+4）≤f（x）+4可得f（x+4）=f（x）+4，然后根據遞推關系可求出所求．

解答：解：∵f（x+2）≥f（x）+2
∴f（x+4）≥f（x+2）+2≥f（x）+4
而f（x+4）≤f（x）+4
∴f（x+4）=f（x）+4
∴f（2009）=f（2005）+4
=f（2001）+4×2
=…
=f（1）+4×502
而f（1）=4
則f（2009）=4+4×502=2012
故選D．

點評：本題主要考查了抽象函數及其應用，解題的關鍵是求出f（x+4）=f（x）+4，同時考查了計算能力，屬于基礎題．