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若f（x）是定義在R上的偶函數，當x≥0時，f（x）=x（1-x），求函數f（x）的解析式．
分析：設x＜0，利用函數是偶函數，得到-x＞0，然后代入求解即可．
解答：解：設x＜0，則-x＞0，
所以f（-x）=-x（1+x），
因為f（x）是定義在R上的偶函數，所以f（-x）=f（x），
所以f（-x）=-x（1+x）=f（x），即f（x）=-x（1+x），x＞0．
所以f（x）=
x(1-x)，x≥0
-x(1+x)，x＜0
．
點評：本題主要考查函數奇偶性的應用，利用對稱性將條件進行轉化是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若f（x）是定義在R上的函數，對任意的實數x，都有f（x+4）≤f（x）+4和f（x+2）≥f（x）+2，且f（1）=0，則f（2009）的值是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若f（x）是定義在R上的函數，對任意的實數x，都有f（x+4）≤f（x）+4和f（x+2）≥f（x）+2且f（1）=4，則f（2009）的值是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若f（x）是定義在R上的奇函數，且當x＜0時，f(x)=
1
x+1
，則f(
1
2
)=
-2
-2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數y=-
1x
在R上單調遞增；
②若函數y=x2+2ax+1在（-∞，-1]上單調遞減，則a≤1；
③若log0.7（2m）＜log0.7（m-1），則m＞-1；
④若f（x）是定義在R上的奇函數，則f（1-x）+f（x-1）=0．
其中正確的序號是
 
．

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