Question

已知函數在與時都取得極值
(1)求的值與函數的單調區間
(2)若對，不等式恒成立，求c的取值范圍

Answer 1

（1）
函數的遞增區間是與,遞減區間是；
（2）。

解析試題分析：（1）
由，得
，函數的單調區間如下表：

x				1
	+		-		+
	­	極大值	¯	極小值	­

所以函數的遞增區間是與,遞減區間是；          6分
（2），當時，
為極大值，而，則為最大值，要使
恒成立，則只需要，得              12分
考點：利用導數研究函數的極值（最值），不等式恒成立問題。
點評：典型題，利用導數研究函數的極值，一般遵循“求導數、求駐點、研究導數的正負、確定極值”，利用“表解法”，清晰易懂。不等式恒成立問題，往往通過構造函數，通過研究函數的最值確定參數的范圍。