Question

寫出由下述各命題構成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的復合命題，并指出所構成的這些復合命題的真假．

(1)p：連續的三個整數的乘積能被2整除，q：連續的三個整數的乘積能被3整除；

(2)p：對角線互相垂直的四邊形是菱形，q：對角線互相平分的四邊形是菱形．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)根據真值表，復合命題可以寫成簡單形式：

　　p或q：連續的三個整數的乘積能被2或能被3整除；

　　p且q：連續的三個整數的乘積能被2且能被3整除；

　　非p：存在連續的三個整數的乘積不能被2整除．

　　因為連續的三個整數中有一個(或兩個)是偶數，而有一個是3的倍數，

　　所以p真q真，

　　所以“p或q”與“p且q”均為真命題，而非p為假命題．

　　(2)根據真值表，只能用邏輯聯結詞聯結兩個命題，不能寫成簡單形式：

　　p或q：對角線互相垂直的四邊形是菱形或對角線互相平分的四邊形是菱形；

　　p且q：對角線互相垂直的四邊形是菱形且對角線互相平分的四邊形是菱形；

　　非p：存在對角線互相垂直的四邊形不是菱形．

　　因為p假q假，

　　所以“p或q”與“p且q”均為假命題，而非p為真命題．