Question

寫出由下述各命題構成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的復合命題，并指出所構成的這些復合命題的真假．
（1）p：5是17的約數，q：5是15的約數．
（2）p：方程x²-1=0的解是x=1，q：方程x²-1=0的解是x=-1，
（3）p：不等式x²+2x+2＞1的解集為R，q：不等式x²+2x+2≤1的解集為∅

Answer 1

分析：直接由“p或q”，“p且q”，“非p”寫出相應的復合命題，再由“p或q命題，一假則假、同真方真”，“p且q 命題一真則真、同假方假”，“非p命題真則假、假則真”判斷命題真假

解答：解：（1）p或q：5是17或15的約數；    p且q：5是17與15的公約數，（或寫成：9是17的約數，且9是15的約數）；非p：5不是17的約數．
∵p假，q真，∴“p或q”為真，“p且q”為假，而“非p”為真．
（2）p或q：方程x²-1=0的解是x=1，或方程x²-1=0的解是x=-1
    p且q：方程x²-1=0的解是x=1，且方程x²-1=0的解是x=-1；
   非p：方程x²-1=0的解不都是x=1（注意，在命題p中的“是”應理解為“都是”的意思）；
∵p假，q假，∴“p或q”與“p且q”均為假，而“非p”為真．
（3）p或q：不等式x²+2x+2＞1的解集為R或不等x²+2x+2＞1的解集Φ．
    p且q：不等式x²+2x+2＞1的解集為R或不等式x²+2x+2＞1的解集為Φ．
    非p：不等式x²+2x+2＞1的解集Φ．
∵p真，q假，∴“p或q”為真，“p且q”為假，而“非p”為假．

點評：寫三種形式的復合命題時，在命題p或命題q的語句中，由于中文表達的習慣常常會有些省略，這種情況下應作詞語上的調整．判斷復合命題真假時，關鍵是判斷簡單命題的真假，再按真值表來判斷即可．