Question

已知離心率為的橢圓()過點(diǎn) 
(1)求橢圓的方程;
(2)過點(diǎn)作斜率為直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，求的長(zhǎng).

Answer 1

(1) ；(2)

試題分析：(1)將點(diǎn)代入橢圓方程，結(jié)合離心率公式和解方程組可得。(2)將直線和橢圓方程聯(lián)立，消去整理為關(guān)于的一元二次方程，根據(jù)韋達(dá)定理得根與系數(shù)的關(guān)系。根據(jù)弦長(zhǎng)公式可求其弦長(zhǎng)。也可將上式一元二次方程求根，用兩點(diǎn)間距離求弦長(zhǎng)。
試題解析：解：（1）由，可得，           2分
所以橢圓方程為
又橢圓過點(diǎn)，所以，              4分
                                   5分
所以橢圓方程為                          6分
（2）由已知，直線聯(lián)立整理為     8分
                             10分
                   12分
或，經(jīng)計(jì)算         10分                 12分