Question

函數f(x)＝x2＋ax＋3.

(1)當x∈R時，f(x)≥a恒成立，求a的取值范圍；

(2)當x∈[－2，2]時，f(x)≥a恒成立，求a的取值范圍．

 

Answer 1

（1）[－6，2]（2）[－7，2]

【解析】(1)∵x∈R，f(x)≥a恒成立，

∴x2＋ax＋3－a≥0恒成立，則Δ＝a2－4(3－a)≤0，得－6≤a≤2.

∴當x∈R時，f(x)≥a恒成立，則a的取值范圍為[－6，2]．

(2)f(x)＝＋3－.

討論對稱軸與[－2，2]的位置關系，得到a的取值滿足下列條件：

或或

即或或

解得－7≤a≤2.∴當x∈[－2，2]時，f(x)≥a恒成立，則a的取值范圍為[－7，2]．