已知
，函數
.
⑴若不等式
對任意
恒成立，求實數
的最值范圍；
⑵若
，且函數
的定義域和值域均為
，求實數的值.
科目：高中數學 來源： 題型：填空題
設函數f(x)的定義域為R，若存在常數M>0，使得|f(x)|≤M|x|對一切實數x均成立，則稱f(x)為F函數，給出下列函數：
①f(x)=0； ②f(x)=x2； ③f(x)=
(sinx+cosx)； ④f(x)=
；
⑤f(x)是定義在R上的奇函數，且對于任意實數x1，x2，均有|f(x1)－f(x2)|≤2|x1－x2|。
則其中是F函數的序號是___________________
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某廠生產A產品的年固定成本為250萬元，若A產品的年產量為
萬件，則需另投入成本
（萬元）。已知A產品年產量不超過80萬件時，
；A產品年產量大于80萬件時，
。因設備限制，A產品年產量不超過200萬件。現已知A產品的售價為50元/件，且年內生產的A產品能全部銷售完。設該廠生產A產品的年利潤為L（萬元）。
（1）寫出L關于的函數解析式
；
（2）當年產量為多少時，該廠生產A產品所獲的利潤最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某小區想利用一矩形空地
建市民健身廣場，設計時決定保留空地邊上的一水塘（如圖中陰影部分），水塘可近似看作一個等腰直角三角形，其中
，
，且
中，
，經測量得到
．為保證安全同時考慮美觀，健身廣場周圍準備加設一個保護欄．設計時經過點
作一直線交
于
，從而得到五邊形
的市民健身廣場，設
．
（1）將五邊形的面積
表示為
的函數；
（2）當
為何值時，市民健身廣場的面積最大？并求出最大面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某書商為提高某套叢書的銷量，準備舉辦一場展銷會．據市場調查，當每套叢書售價定為x元時，銷售量可達到15—0.1x萬套．現出版社為配合該書商的活動，決定進行價格改革，將每套叢書的供貨價格分成固定價格和浮動價格兩部分，其中固定價格為30元，浮動價格(單位：元)與銷售量(單位：萬套)成反比，比例系數為10.假設不計其他成本，即銷售每套叢書的利潤＝售價－供貨價格．問：
(1)每套叢書售價定為100元時，書商能獲得的總利潤是多少萬元？
(2)每套叢書售價定為多少元時，單套叢書的利潤最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
（1）若函數
在
上是減函數，求實數
的取值范圍；
（2）是否存在實數，當
（
是自然常數）時，函數
的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由；
（3）當時，證明：
.
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；（2）
.
，從而問題等價于求使
，當且僅當
時，“=”成立，故實數
，因此當
時，可得其值域應為
，從而結合條件
，即可解得
可變形為：
，即實數
，根據二次函數的圖像，可知
.
），試求出此函數的解析式，并寫出其定義域，判斷奇偶性，單調性．
上恒有f(x)
－3成立，求實數a 的取值范圍.
和
的圖像關于原點對稱，且
．
的表達式；
在
上是增函數，求實數
的取值范圍．