Question

已知數列前n項和=（）, 數列為等比數列，首項=2，公比為q(q>0)且滿足，，為等比數列.
（1）求數列，的通項公式；
（2）設，記數列的前n項和為Tn,，求Tn。

Answer 1

（1），；（2）

試題分析：（1）因為數列前n項和=（），這類型一般都是通過向前遞推一個等式，然后根據.即可轉化為關于通項的等式.但是要檢驗第一項是否成立.數列為等比數列以及題所給的其他條件，即可求出通項公式.
（2）因為，又因為由（1）可得，的通項公式，即可求得數列的通項公式.再通過錯位相減法求得前n項的和.
試題解析：（1）當n=1時，．
當n≥2時，,
驗證時也成立．∴數列的通項公式為：，
∵成等差數列，所以，即，
因為∴∴數列的通項公式為：         6分
（2）∵
∴         ①
      ②
由①-②得：

∴          12分