Question

①命題“有的三角形是直角三角形”的否定為“所有的三角形都不是直角三角形”；②若關于x的不等式ax²-2x-1＜0在[1，+∞）內有解，則實數a的取值范圍是（-∞，3）；③已知函數f（x）=sin（2x+θ）（θ∈R），且對任意的x∈R，f(

π

2

-x)=-f(x)，則sin（2θ）=0；④函數f(x)=cosx+

1

cosx

在(0，

π

2

)內的最小值為2．其中正確的命題的序號為

 

．

Answer 1

分析：利用特稱命題的否定方法，二次函數的圖象與性質，三角函數的恒等變形，及三角函數值域和“對勾函數”的單調性，我們逐一分析已知中的四個結論，即可得到答案．

解答：解：命題“有的三角形是直角三角形”的否定為“所有的三角形都不是直角三角形”，故①正確；
若關于x的不等式ax²-2x-1＜0在[1，+∞）內有解，a=0時，顯然成立，若a＞0，則f（1）＜0，即0＜a＜3，若a＜0，則f（1）＞0，即a＜0，故②正確；
函數f（x）=sin（2x+θ）（θ∈R），則f(

π

2

-x)=sin（π-2x+θ）=sin（2x-θ）=-f（x）=-sin（2x+θ），則sin（2θ）sin（2x）=0，即sin（2θ）=0，故③正確；
函數f(x)=cosx+

1

cosx

在(0，

π

2

)內，cosx∈（0，1）則f（x）＞2，故函數f(x)=cosx+

1

cosx

在(0，

π

2

)內的最小值為2錯誤．
故答案為：①②③

點評：本題考查的知識點是三角函數的最值，命題的否定，一元二次不等式的應用，其中熟練掌握處理這些問題的方法和步驟是解答本題的關鍵．