Question

．（本小題滿分12分）設、是函數的兩個極值點。
（1）若，求函數的解析式；
（2）若，求的最大值。

Answer 1

（1）。（2）的最大值是。

本試題主要是考查了導數在研究函數中的運用
（1）利用函數在兩個點處取得極值，可知極值點處導數為零得到參數的值。
（2）結合根與系數的關系和參數a,b的值，得到了函數關系式，那么要是等式成立，利用導數得到b的最值。
解：（1）   
∵是函數的兩個極值點，
∴，。∴，，解得。∴。……4分
（2）∵是函數的兩個極值點，∴。
∴是方程的兩根。
∵，∴對一切恒成立。，，……6分
∵，∴。
∴
由得，∴。……8分
∵，∴，∴。令，則。
當時，，∴在（0，4）內是增函數；
當時，，∴在（4，6）內是減函數。……10分
∴當時，有極大值為96，∴在上的最大值是96，
的最大值是。……12分