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已知=（cosx，sinx），=（cosx，cosx），設f（x）=．
（1）求函數f（x）的圖象的對稱軸及其單調遞增區間；
（2）當，求函數f（x）的值域及取得最大值時x的值；
（3）若b、c分別是銳角△ABC的內角B、C的對邊，且b•c=，f（A）=，試求△ABC的面積S．
【答案】分析：（1）先根據f（x）=求f（x）解析式，求出為，再根據基本正弦函數的對稱軸求
的對稱軸．
（2）先根據，求2x+的范圍再根據基本正弦函數的求的范圍．
（3）先根據f（A）=，以及A的范圍求角A，再求角A的正弦值，最后用面積公式求出△ABC的面積S．
解答：解：（1）因為f（x）==cosxcosx+cosxsinx=
==  
  所以對稱軸方程：（k∈Z）
   單調遞增區間為（k∈Z）
  （2）當時，2x+∈[，]，sin（2x+）∈[-，1]，
   ∈[0，]
所以，當2x+=，即，有最大值為
f（x）的值域為，是取得最大值
  （3）因為f（A）=，所以=，所以A=
sin=sin（）=sincos+cossin=
s△ABC=b•csin=（）=
所以△ABC的面積為．
點評：本題考查了三角函數性質的應用，以及三角形面積公式的應用，做題時看清題意，認真解答．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=cosx(
3
sinx+cosx)
（1）當x∈[0，
π
2
]，求函數f（x）的最大值及取得最大值時的x；
（2）若b、c分別是銳角△ABC的內角B、C的對邊，且b•c=
6
-
2
，f（A）=
1
2
，試求△ABC的面積S．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
m
=（cosx，
3
sinx），
n
=（cosx，cosx），設f（x）=
m
•
n
．
（1）求函數f（x）的圖象的對稱軸及其單調遞增區間；
（2）當x∈[0，
π
2
]，求函數f（x）的值域及取得最大值時x的值；
（3）若b、c分別是銳角△ABC的內角B、C的對邊，且b•c=
6
-
2
，f（A）=
1
2
，試求△ABC的面積S．

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科目：高中數學 來源：2012年浙江省高考數學沖刺試卷3（理科）（解析版） 題型：解答題

已知向量=（cosx+sinx，cosx），=（cosx-sinx，2sinx），f（x）=•．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及單調增區間；
（Ⅱ）a，b，c分別△ABC的三內角A，B，C的對應邊，且f（A）=，b=2c，a=2，求S△ABC．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知
m
=（cosx，
3
sinx），
n
=（cosx，cosx），設f（x）=
m
•
n
．
（1）求函數f（x）的圖象的對稱軸及其單調遞增區間；
（2）當x∈[0，
π
2
]，求函數f（x）的值域及取得最大值時x的值；
（3）若b、c分別是銳角△ABC的內角B、C的對邊，且b•c=
6
-
2
，f（A）=
1
2
，試求△ABC的面積S．

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科目：高中數學 來源：浙江省模擬題 題型：解答題

已知向量α=（cosx+sinx，cosx），β=（cosx-sinx，2sinx），f（x）= α·β。
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及單調增區間；
（Ⅱ）a，b，c分別△ABC的三內角A，B，C的對應邊，且f（A）=-，b=2c，a=2，求S△ABC。

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