Question

（2013•貴陽二模）已知F是拋物線C：y²=4x的焦點，直線l：y=k（x+1）與拋物線C交于A，B兩點，記直線FA，F(xiàn)B的斜率分別為k₁，k₂，則k₁+k₂=

0

．

Answer 1

分析：由拋物線方程求出拋物線的焦點坐標(biāo)，把直線方程和拋物線方程聯(lián)立后化為關(guān)于x的一元二次方程，由根與系數(shù)關(guān)系求出兩個交點的橫坐標(biāo)的和與積，寫出斜率后作和，通分整理，把兩個交點橫坐標(biāo)的乘積代入即可得到答案．

解答：解：由y²=4x，得拋物線焦點F（1，0），
聯(lián)立

y=k(x+1) y2=4x

，得k²x²+（2k-4）x+k²=0．
設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
則x1+x2=

4-2k

k2

，x1x2=1．
k1+k2=

y1

x1-1

+

y2

x2-1

=

k(x1+1)(x2-1)+k(x2+1)(x1-1)

(x1-1)(x2-1)

=

2k(x1x2-1)

(x1-1)(x2-1)

=

2k(1-1)

(x1-1)(x2-1)

=0．
故答案為0．

點評：本題考查了直線的斜率，考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，訓(xùn)練了一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系，屬中檔題．