Question

（2013•臨沂三模）某農戶計劃種植黃瓜和西紅柿，種植面積不超過50畝，投入資金不超過48萬元，假設種植黃瓜和西紅柿的產量成本和售價如下表： 年產量/畝 年種植成本/畝 每噸售價 黃瓜 4噸 1.2萬元 0.55萬元 西紅柿 6噸 0.9萬元 0.3萬元 為使一年的種植總利潤（總利潤=總銷售收入-總種植成本）最大，那么黃瓜和西紅柿的種植面積（單位：畝）分別為（　�。�

A．10，40

B．20，30

C．30，20

D．40，10

Answer 1

分析：設種植黃瓜和韭菜的種植面積分別為x，y畝，種植總利潤為z萬元，然后根據題意建立關于x與y的約束條件，得到目標函數，利用線性規劃的知識求出最值時的x和y的值即可．

解答：解：設種植黃瓜和韭菜的種植面積分別為x，y畝，種植總利潤為z萬元
由題意可知

x+y≤50  1.2x+0.9y≤48 x≥0，y≥0

一年的種植總利潤為z=0.55×4x+0.3×6y-1.2x-0.9x=x+0.9y
作出約束條件如下圖陰影部分
平移直線x+0.9y=0，當過點A（10，40）時，一年的種植總利潤為z取最大值．
故選A．

點評：本題主要考查了線性規劃，解題的關鍵是得到約束條件和目標函數，同時考查了作圖的能力，屬于基礎題．