Question

長方體的一個頂點上的三條棱分別是3、4、5，且它的八個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積為

50π

．

Answer 1

分析：設出球的半徑，由于直徑即是長方體的體對角線，由此關系求出球的半徑，即可求出球的表面積．

解答：解：設球的半徑為R，由題意，球的直徑即為長方體的體對角線的長，
則（2R）²=3²+4²+5²=50，
∴R=

5 2

2

．
∴S_球=4π×R²=50π．
故答案為：50π．

點評：本題考查球的表面積，球的內接體，考查計算能力，是基礎題．