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(本小題12分)
已知函數
(1)判斷函數在上的單調性;
(2)是否存在實數,使曲線在點處的切線與軸垂直?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
(1)見解析；(2) 不存在
(1)先求出，然后再分和三種情況研究其在區間上的單調性.
(2)本小題所給條件曲線在點處的切線與軸垂直實質是研究方程有實數解.然后利用導數研其單調性和最值，畫出圖像從圖像上可分析判斷是否有實數解.
解;
①若則,在上單調遞增
②若,當時,函數在區間上單調遞減,
當時,函數在區間上單調遞增
③若,則函數在區間上單調遞減.
(2),由(1)易知,當時,在上的最小值:
即時,又,
曲線在點處的切線與軸垂直等價于方程有實數解.
而,即方程無實數解,故不存在.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數圖象上一點處
的切線方程為y= -3x+2ln2+2．
（1）求a,b的值；
（2）若方程在內有兩個不等實根，求m的取值范圍（其
中為自然對數的底數）；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若函數在處有極值，則函數的圖象在處的切線的斜率為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）拋物線經過點、與，
其中，，設函數在和處取到極值.
（1）用表示；
（2） 比較的大小（要求按從小到大排列）；
（3）若，且過原點存在兩條互相垂直的直線與曲線均相切，求的解析式.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

某幾何體的三視圖如圖所示，已知其主視圖的周長為6，則該幾何體體積的最大值為            ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（理科班）(12分)設函數f(x)=ln(2x+3)+x2
（1）討論f(x)的單調性；
（2）求f(x)在區間[-1，0]的最大值和最小值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數在R上滿足f(x)=2f(4-x)-2x2+5x，則曲線在點(2,f(2) )
處的切線方程是（    ）
A．y=-xB．C．y="-x" +4D．y="-2x+2"

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的坐標為            ；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

我們把形如的函數稱為冪指函數，冪指函數在求導時，可以利用對數：在函數解析式兩邊求對數得，兩邊對求導數，得于是，運用此方法可以求得函數在（1，1）處的切線方程是 ­­­­­­_________

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