Question

若a＞0，則a+

1

a

-

a2+ 1 a2

的最大值為

2-

2

．

Answer 1

分析：先換元

a2+ 1 a2

=t(t≥

2

)，從而可構建函數，轉化為用導數法求函數的最值

解答：解：設

a2+ 1 a2

=t(t≥

2

)，則a2+

1

a2

=t2，即a+

1

a

=

t2+2

再令y=a+

1

a

-

a2+ 1 a2

=

t2+2

-t(t≥

2

)，y′=

t

t2+2

-1＜0
即t∈[

2

，+∞)時，y是t的減函數，得t=

2

時，ymax=2-

2

故答案為：2-

2

點評：本題以代數式為載體，考查最值，關鍵是構建函數，利用導數法求函數的最值