Question

如圖是函數y=f（x）的導函數y=f′（x）的圖象，下列說法正確的是

 

．   
①1是函數y=f（x）的極值點；
②-2是函數y=f（x）的極小值點
③y=f（x）在x=0處切線的斜率大于零；
④y=f（x）在區間（-2，2）上單調遞增．

Answer 1

分析：由導函數的圖象得到原函數的增減區間，然后逐一分析四個命題即可得到答案．

解答：解：由函數f（x）的導函數圖象可知，
當x∈（-∞，-2）時，f′（x）＜0，原函數為減函數；
當x∈（-2，+∞）時，f′（x）≥0，原函數為增函數．
∴-2是函數y=f（x）的極小值點，故②正確；
∵f′（2）＞0，∴y=f（x）在x=0處切線的斜率大于零，故③正確；
當x∈（-2，+∞）時，f（x）為增函數，∴y=f（x）在區間（-2，2）上單調遞增，故④正確；
∵x=1兩側導函數均大于0，∴1不是函數y=f（x）的極值點，故①不正確．
故答案為：（2）（3）（4）．

點評：本題考查了函數的單調性與導數之間的關系，需要注意的是極值點的導數等于0，但導數為0的點不一定是極值點，是基礎題．