Question

如圖是函數y=f（x）的導函數y=f′（x）的圖象，下列說法錯誤的是（　　）

A．-2是函數y=f（x）的極小值點

B．1是函數y=f（x）的極值點

C．y=f（x）在x=0處切線的斜率大于零

D．y=f（x）在區間（-2，2）上單調遞增．

Answer 1

分析：由導函數y=f′（x）的圖象與導數的幾何意義即可對A，B，C，D逐個判斷，得到答案．

解答：解：由導函數y=f′（x）的圖象知，
當x＜-2時，導函數y=f′（x）＜0，函數y=f（x）在區間（-∞，-2）上單調遞減；
當x＞-2時，導函數y=f′（x）≥0，函數y=f（x）在區間（-2，+∞）上單調遞增；
故當x=-2時，函數y=f（x）取得極小值，即-2是函數y=f（x）的極小值點，A正確；
對于選項B，x=1左右兩側的導數符號均為正，故1不是函數y=f（x）的極值點，故B錯誤；
對于選項C，由圖知，f′（0）＞0，由導數的幾何意義知y=f（x）在x=0處切線的斜率大于零，故C正確；
由圖知，當x∈（-2，2）時，f′（x）≥0，故y=f（x）在區間（-2，2）上單調遞增，D正確．
綜上所述，B錯誤．
故選B．

點評：本題考查利用導數研究函數的極值，考查導數符號與極值之間的關系，屬于中檔題．