已知函數
，
（1）求
在點（1,0）處的切線方程；
（2）判斷
及
在區間
上的單調性；
（3）證明：
在上恒成立.
(1)
;(2)詳見解析;(3）詳見解析.
解析試題分析：（1）首先求出切線斜率即f’（x）利用點斜式即可求出答案；
（2）首先求出
，判斷
在（1，+∞）是否大于零，判斷g（x）在區間上的單調性，在求出的導數判斷其在（1，+∞）是否大于零，即可得到
在（1，+∞）上的單調性；
（3）對不等式兩邊取對數，化簡得
，設函數
將原問題轉化為則
在
，求出H（x）的最小值大于0 即可.
（1）
1分
2分
3分
（2）
4分
在上恒成立 6分
在上單調遞減 
在上單調遞增 7分
（3）即 8分
設函數
則在
在上單調遞增
11分
即
在上恒成立 12分.
考點：1.利用導數研究曲線上某點切線方程；2.利用導數研究函數的單調性；3.不等式的證明.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數f(x)＝ln x－p(x－1)，p∈R.
(1)當p＝1時，求函數f(x)的單調區間；
(2)設函數g(x)＝xf(x)＋p(2x2－x－1)(x≥1)，求證：當p≤－
時，有g(x)≤0.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
一個如圖所示的不規則形鐵片，其缺口邊界是口寬4分米，深2分米（頂點至兩端點
所在直線的距離）的拋物線形的一部分，現要將其缺口邊界裁剪為等腰梯形．
（1）若保持其缺口寬度不變，求裁剪后梯形缺口面積的最小值；
（2）若保持其缺口深度不變，求裁剪后梯形缺口面積的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
．
（1）當
時，求函數
的單調增區間；
（2）當
時，求函數
在區間
上的最小值；
（3）記函數
圖象為曲線
，設點
，
是曲線
上不同的兩點，點
為線段
的中點，過點
作
軸的垂線交曲線
于點
．試問：曲線
在點
處的切線是否平行于直線
？并說明理由．
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，
．
時，求
的單調區間；
和函數
，對任意
，直線
傾斜角都是鈍角，求
的取值范圍．
．
在點
處的切線方程；
，都有
，求
的取值范圍.
，
．
，求函數
的圖像在
處的切線方程；
對任意的
恒成立；
，且
，求證：
．
在
與
時都取得極值
的值與函數
的單調區間
，不等式
恒成立，求
的取值范圍 
.
的圖象在
處的切線方程;
對任意的
恒成立，求實數m的取值范圍.