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正項數列{an}的前項和滿足：－(n2＋n－1)Sn－(n2＋n)＝0.
(1)求數列{an}的通項公式an；
(2)令bn＝，數列{bn}的前n項和為Tn.證明：對于任意的n∈N*，都有Tn<.
（1）an＝2n（2）見解析
(1)解：由－(n2＋n－1)Sn－(n2＋n)＝0，
得[Sn－(n2＋n)](Sn＋1)＝0.
由于{an}是正項數列，所以Sn>0，Sn＝n2＋n.
于是a1＝S1＝2，n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝n2＋n－(n－1)2－(n－1)＝2n.
綜上，數列{an}的通項an＝2n.
(2)證明：由于an＝2n，bn＝，則bn＝.
Tn＝
＝＝.
故對于任意的n∈N*，都有Tn<.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知為公差不為零的等差數列，首項，的部分項、、 、恰為等比數列，且，，.
（1）求數列的通項公式（用表示）；
（2）設數列的前項和為, 求證：（是正整數

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設無窮數列{an}滿足：?n∈Ν?，an<an＋1，an∈N?．記bn＝aan，cn＝aan＋1(n∈N*)．
(1)若bn＝3n(n∈N*)，求證：a1＝2，并求c1的值；
(2)若{cn}是公差為1的等差數列，問{an}是否為等差數列，證明你的結論．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設{an}是公比不為1的等比數列，其前n項和為Sn，且a5，a3，a4成等差數列．
(1)求數列{an}的公比；
(2)證明：對任意k∈N＋，Sk＋2，Sk，Sk＋1成等差數列．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在等差數列中，若公差，且成等比數列，則公比      .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設不等式組所表示的平面區域為Dn，記Dn內的整點個數為an(n∈N*)(整點即橫坐標和縱坐標均為整數的點)．
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)記數列{an}的前n項和為Sn，且Tn＝.若對于一切的正整數n，總有Tn≤m，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

等差數列{an}中，a7＝4，a19＝2a9.
(1)求{an}的通項公式；
(2)設bn＝，求數列{bn}的前n項和Sn.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在數列{an}中,已知a1=2,a2=7,an+2等于anan+1(n∈N*)的個位數,則a2013的值是(　　)
A．8B．6C．4D．2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數列中，，則（    ）
A．8B．21C．28D．35

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