Question

已知函數的最大值為3，最小值為-1，其圖象的兩條相鄰的對稱軸之間的距離為2，則f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+…+f（2007）=    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意利用函數的最大值與最小值，求出A與k，利用兩角和的正弦函數化簡函數為一個角的一個三角函數的形式，通過圖象的兩條相鄰的對稱軸之間的距離為2，求出函數的周期，得到ω，通過周期確定答案．
解答：解：函數的最大值為3，最小值為-1，
所以A=1，k=1，函數圖象的兩條相鄰的對稱軸之間的距離為2，所以T=4，ω=，函數的表達式為：，f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=4+2（）=4，
f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+…+f（2007）=4×502-=2006．
故答案為：2006．
點評：本題是基礎題，考查三角函數的化簡求值，函數的周期性的應用，考查計算能力．