如圖所示，在四面體
中，
，
，
兩兩互相垂直，且
．
（1）求證：平面
平面
；
（2）求二面角
的大小；
（3）若直線
與平面
所成的角為
，求線段的長度．
（1）∵ 
，
，∴ 
平面，又
平面，∴ 平面平面（2）
（3）
解析試題分析：（1）∵ ，，
∴ 平面．
又平面，
∴ 平面平面． 4分
（2）∵ 
，
，∴ 
平面
．
∴ 
．
∴ 
是二面角的平面角． 6分
在
中，∵ 
，∴ 
．
∴ 二面角的大小為． 8分
（3）過點
作
，垂足為
，連接
．
∵ 平面平面， ∴ 平面，
∴ 
為與平面所成的角．
∴ 
． 10分
在
中，
，∴ 
．
又∵在
中，
，∴ 
，
∴ 在
中，． 12分
考點：空間線面垂直的判定和性質(zhì)及二面角線面角
點評：面面垂直的判定主要利用垂直的判定定理和性質(zhì)定理，本題中的二面角線面角求解時現(xiàn)根據(jù)定義做出相應(yīng)的角，再通過解三角形求出角的大小
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
正四棱錐
中，
，點M，N分別在PA，BD上，且
．
（Ⅰ）求異面直線MN與AD所成角；
（Ⅱ）求證：
∥平面PBC；
（Ⅲ）求MN與平面PAB所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面是邊長為2
的菱形，且∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝
，M，N分別為PB，PD的中點．
(1)證明：MN∥平面ABCD；
(2) 過點A作AQ⊥PC，垂足為點Q，求二面角A－MN－Q的平面角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，
是半圓
的直徑，
是半圓上除
、
外的一個動點，
平面
,
，
，
，
．
⑴證明：平面
平面
；
⑵試探究當(dāng)在什么位置時三棱錐
的體積取得最大值，請說明理由并求出這個最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD。
(1)證明：PA⊥BD；(2)設(shè)PD＝AD，求二面角A－PB－C的余弦值． 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（文科）（本小題滿分12分）長方體
中，
，
，
是底面對角線的交點.
(Ⅰ) 求證：
平面
；
(Ⅱ) 求證：
平面；
(Ⅲ) 求三棱錐
的體積。
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， 
是底
對角線的交點．
∥面
；
面
是正方形，
為對角線
和
的交點，
，
為
的中點；
；
.
的底面是正方形，
，點
在棱
上.
平面
；
，且
時，確定點
的值.