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如圖，是半圓的直徑，是半圓上除、外的一個動點，平面,，，，．

⑴證明：平面平面；
⑵試探究當在什么位置時三棱錐的體積取得最大值，請說明理由并求出這個最大值．

⑴是直徑，所以，因為平面，，所以平面因為，又因為，所以，所以平面ACD，因為平面，所以平面平面
⑵當為半圓弧中點時三棱錐的體積取得最大值，最大值為

解析試題分析：⑴因為是直徑，所以，因為平面，，因為，所以平面
因為，又因為，所以四邊形是平行四邊形，所以，所以平面，因為平面，所以平面平面
⑵依題意，，
由⑴知，
，，等號當且僅當時成立，所以當為半圓弧中點時三棱錐的
體積取得最大值，最大值為
（備注：此時，，，設(shè)三棱錐的高為，則，）．
考點：線面垂直的判定與性質(zhì)及椎體體積
點評：第一問要證明兩面垂直只需證明其中一個平面內(nèi)的一條直線垂直于另外一面，即轉(zhuǎn)化為證明線面垂直；第二問首先采用等體積法將所求椎體的體積轉(zhuǎn)化求解的角度，而后借助于均值不等式求得最大值

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在直角梯形ABCD中，AD//BC，,,如圖（1）．把沿翻折，使得平面，如圖（2）．

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求三棱錐的體積；
（Ⅲ）在線段上是否存在點N，使得？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中,面為正方形,面為等腰梯形,,,,.

(1)求證:;
(2)求三棱錐的體積;
(3)線段上是否存在點,使//平面?證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖（1），是等腰直角三角形，其中，分別為的中點，將沿折起，點的位置變?yōu)辄c，已知點在平面上的射影為的中點，如圖（2）所示．

（1）求證：；
（2）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

邊長為2的正方形ABCD所在平面外有一點P，平面ABCD，，E是PC上的一點．
 
（Ⅰ）求證：AB//平面；
（Ⅱ）求證：平面平面；
（Ⅲ）線段為多長時，平面？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，在四面體中，，，兩兩互相垂直，且．

（1）求證：平面平面；
（2）求二面角的大小；
（3）若直線與平面所成的角為，求線段的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在正方體中，是的中點.

（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題


AB為圓O的直徑，點E、F在圓上，AB//EF，矩形ABCD所在平面與圓O所在平面互相垂直，已知AB=2，BC=EF=1。

（I）求證：BF⊥平面DAF；
（II）求ABCD與平面CDEF所成銳二面角的某三角函數(shù)值；
（III）求多面體ABCDFE的體積。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，棱柱ABCD—的底面為菱 形 ，AC∩BD=O側(cè)棱⊥BD,點F為的中點．

（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）證明：平面平面.

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